令 $S = \{(a, b, c, d) \in R^4 \mid a + c + d = 0\}$ , $T = \{(a, b, c, d) \in R^4 \mid a + b = 0, c = 2d\}$ , …

Question

令 $S = \{(a, b, c, d) \in R^4 \mid a + c + d = 0\}$ , $T = \{(a, b, c, d) \in R^4 \mid a + b = 0, c = 2d\}$ , 求 $\dim(S \cap T)$
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 以上皆非

Accepted Answer

正確答案為 B。 聯立 S 與 T 的條件可得三個線性獨立的齊次方程式，在四維空間中解空間維度為 4 - 3 = 1。 (A) 若三個方程式中僅有兩個線性獨立，維度才會是 2，但本題三個方程式皆線性獨立。 (B) 聯立 S 與 T 的條件可得三個線性獨立的齊次線性方程式，在四維空間中其解空間維度為 4 - 3 = 1。

令 $S = {(a, b, c, d) \in R^{4} ∣ a + c + d = 0}$ , $T = {(a, b, c, d) \in R^{4} ∣ a + b = 0, c = 2 d}$ , 求 $dim (S \cap T)$

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令 S={(a,b,c,d)∈R4∣a+c+d=0} , T={(a,b,c,d)∈R4∣a+b=0,c=2d} , 求 dim(S∩T)

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