$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, a_{0}=a_{1}=1$ , 求 $a_{100}\times a_{103}-a_{101}\times a_{102}$ 為何？ (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) $a_{99} \times a_{98}$

正確答案為 B。利用費波那契數列的卡西尼恆等式推導，將原式化簡為 $(-1)^{100}$，結果為 1。 (A) 費波那契數列的此類乘積差不為 0，計算結果為 1 而非 0。 (B) 透過代數化簡與卡西尼恆等式，原式等於 $(-1)^{100}$，結果為 1。

國中教甄｜數學數學102 年第 15 題單選題

$a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2}, a_{0} = a_{1} = 1$ , 求 $a_{100} \times a_{103} - a_{101} \times a_{102}$ 為何？

B1正確答案

C-1

D$a_{99} \times a_{98}$

答案與詳解

正確答案

利用費波那契數列的卡西尼恆等式推導，將原式化簡為

(- 1)^{100}

，結果為 1。

A0✕ 錯誤

費波那契數列的此類乘積差不為 0，計算結果為 1 而非 0。

B1✓ 正確

透過代數化簡與卡西尼恆等式，原式等於 $(-1)^{100}$，結果為 1。

C-1✕ 錯誤

D$a_{99} \times a_{98}$✕ 錯誤

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