若三直線 $L_{1}: 2x + y - 12 = 0, L_{2}: 2x - y + 4 = 0, L_{3}: x - 2y - 2 = 0$ 所圍成的三角形的內心座標為 $(x_{0}, y_{0})$ ，則 …

Question

若三直線 $L_{1}: 2x + y - 12 = 0, L_{2}: 2x - y + 4 = 0, L_{3}: x - 2y - 2 = 0$ 所圍成的三角形的內心座標為 $(x_{0}, y_{0})$ ，則 $x_{0} + 3y_{0} = ?$ (A)9 B10 C11 D12
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用內心到三邊距離相等且同號的性質，列出角平分線方程式聯立求解，可快速得出內心座標並計算所求。 (A) 若在聯立角平分線方程式時符號判斷錯誤，或邊長比例計算失誤，可能得出錯誤座標而選此項。 (B) 正確利用帶符號的距離相等或內心座標公式，求得內心為 $(2, \frac{8}{3})$，計算 $2 + 3(\frac{8}{3}) = 10$。

若三直線 $L_{1} : 2 x + y - 12 = 0, L_{2} : 2 x - y + 4 = 0, L_{3} : x - 2 y - 2 = 0$ 所圍成的三角形的內心座標為 $(x_{0}, y_{0})$ ，則 $x_{0} + 3 y_{0} = ?$ (A)9 B10 C11 D12

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若三直線 L1​:2x+y−12=0,L2​:2x−y+4=0,L3​:x−2y−2=0 所圍成的三角形的內心座標為 (x0​,y0​) ，則 x0​+3y0​=? (A)9 B10 C11 D12

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