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國中教甄｜數學數學102 年第 4 題單選題

設 $A (0, - 1)$ 與 $B (\frac{6}{5}, \frac{4}{5})$ 為橢圓 $\frac{x ^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 上之兩點，若 $C (a, b)$ 為橢圓上之另一點，使得 $Δ A B C$ 面積為最大，求 $Δ A B C$ 之面積為何？

A$\frac{2 + 2\sqrt{10}}{5}$

B$\frac{3 + 2\sqrt{10}}{5}$

C$\frac{2 + 3\sqrt{10}}{5}$

D$\frac{3 + 3\sqrt{10}}{5}$正確答案

答案與詳解

D

正確答案

利用參數式表示橢圓上的點，求出該點到直線 AB 的最大距離，再代入三角形面積公式即可求得最大面積。

為什麼答案是 D

正確設定參數式，求得底邊長 $\frac{3 13}{5}$ 與最大高 $\frac{2 10 + 2}{13}$ ，面積計算無誤。

載入中…

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