令 $x, y, z, w$ 滿足方程組 $\begin{array}{rcl} 2x + y + z + w & = & 1 \\ x + 3y + z + w & = & 2 \\ x + y + 4z + w & = & 3 \\ x + y + z + 5w & = & 25 \end{array}$ 求 $w$ (A) $2$ (B) $3$ (C) $\frac{11}{2}$ (D) $\frac{17}{2}$

正確答案為 C。透過設定 $S = x+y+z+w$ 將方程組化簡，求出 $S=3$ 後代入 $w$ 的表示式即可得解。 (A) 計算過程錯誤或未正確代入 $S$ 的值。 (B) 此為 $S = x+y+z+w$ 的值，而非 $w$ 的值，屬於粗心陷阱。

國中教甄｜數學數學102 年第 24 題單選題

令 $x, y, z, w$ 滿足方程組 $2 x + y + z + w x + 3 y + z + w x + y + 4 z + w x + y + z + 5 w = = = = 12325$ 求 $w$

A$2$

B$3$

C$\frac{11}{2}$正確答案

D$\frac{17}{2}$

答案與詳解

正確答案

透過設定

S = x + y + z + w

將方程組化簡，求出

S = 3

後代入

w

的表示式即可得解。

A$2$✕ 錯誤

計算過程錯誤或未正確代入 $S$ 的值。

B$3$✕ 易錯陷阱

此為 $S = x+y+z+w$ 的值，而非 $w$ 的值，屬於粗心陷阱。

C$\frac{11}{2}$✓ 正確

D$\frac{17}{2}$✕ 錯誤

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