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國中教甄|數學數學102 年第 18 題單選題

如果 為微分方程式 的解,且满足條件 ,則 之值為何?

A1正確答案
B$\frac{3}{2}$
C2
D3
答案與詳解
A
正確答案
由自治微分方程的平衡解與初始值所在的區間,判斷函數隨 x 趨近無窮大時的極限值。

逐選項解析

A1✓ 正確
初始值 3/2 介於平衡解 1 與 2 之間,此時 dy/dx < 0,解曲線遞減並漸近於下方的平衡解 y = 1。
B$\frac{3}{2}$✕ 錯誤
3/2 為初始條件 f(0) 的值,但在該點 dy/dx 不為 0,函數不會維持定值。
C2✕ 錯誤
D3✕ 錯誤

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