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國中教甄|數學數學102 年第 8 題單選題

已知 皆為非負整數,試問共有多少組解 滿足方程式 ?

A20
B21正確答案
C65
D121
答案與詳解
B
正確答案
將5拆分為非負整數的平方和,僅有(1,1,1,1,1)與(2,1,0,0,0)兩種組合,計算其排列數總和為21。

逐選項解析

A20✕ 錯誤
僅計算了(2,1,0,0,0)的排列數20,漏掉了(1,1,1,1,1)這1組解。
B21✓ 正確
正確計算(1,1,1,1,1)的1組解,以及(2,1,0,0,0)的20組解,總和為21。
C65✕ 錯誤
D121✕ 錯誤

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