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國中教甄|數學數學102 年第 49 題單選題

已知x、y、z均為正整數或0,而且 ,則數對 有幾組解?

A17
B18正確答案
C19
D20
答案與詳解
B
正確答案
依 x 的可能值(0、1、2)分類討論,分別得到 11、6、1 組解,合計 18 組。

逐選項解析

A17✕ 錯誤
17 組少算了 1 組,可能是 x=0 時漏掉 y=10, z=0 的情況。
B18✓ 正確
x=0 時 2y+z=20,y 可取 0~10 共 11 組;x=1 時 2y+z=10,y 可取 0~5 共 6 組;x=2 時 2y+z=0,僅 y=0,z=0 共 1 組。合計 11+6+1=18 組。
C19✕ 錯誤
D20✕ 錯誤

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