國中教甄｜數學數學102 年第 56 題單選題

設 $f (x) = x^{5} + 2 x^{2} - 3 x - 1$ ，將f(x)變形成為(x-2)的多項式，即 $f (x) = a_{5} (x - 2)^{5} + a_{4} (x - 2)^{4} + a_{3} (x - 2)^{3} + a_{2} (x - 2)^{2} + a_{1} (x - 2) + a_{0}$ ，則 $a_{2} = ?$

A33

B40

C82正確答案

D85

答案與詳解

正確答案

利用泰勒展開式或連續綜合除法，求得

(x - 2)^{2}

的係數

a_{2}

為 82。

正確答案，透過 $f^{''} (2) /2!$ 或第三次綜合除法求得 $(x - 2)^{2}$ 的係數。

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設 f(x)=x5+2x2−3x−1 ，將f(x)變形成為(x-2)的多項式，即f(x)=a5​(x−2)5+a4​(x−2)4+a3​(x−2)3+a2​(x−2)2+a1​(x−2)+a0​ ，則 a2​=?