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國中教甄｜數學數學102 年第 48 題單選題

設無窮等比級數 的和為S，其前n項的和為 。若 ， 則n的最小值為何？

A7
B8
C9正確答案
D10
答案與詳解
C
正確答案
無窮等比級數的和S與前n項和Sn的差為1/(2·3^(n-1))，令其小於1/10000，解得n最小值為9。

逐選項解析

A7✕ 錯誤
n=7時，3^(n-1)=3^6=729，2·729=1458，1/1458>1/10000，不滿足條件。
B8✕ 錯誤
n=8時，3^(n-1)=3^7=2187，2·2187=4374，1/4374>1/10000，仍不滿足條件。
C9✓ 正確
D10✕ 錯誤
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