國中教甄｜數學數學102 年第 57 題單選題

若方程式 $(x^{2} - 3 x + m) (x^{2} - 3 x + n) = 0$ 的四個根，是一個以 $\frac{1}{3}$ 為首項的等差數列，則 $m + n = ?$

A$\frac { 1 7 } { 6 }$

B$\frac { 2 4 2 } { 8 1 }$正確答案

C$\frac { 1 6 } { 3 }$

答案與詳解

正確答案

利用根與係數關係求出等差數列的公差，進而算出四個根，最後計算兩組根的乘積和。

正確利用根與係數關係得出四根總和為 6，解出公差後計算兩組根的乘積和，得 $\frac{242}{81}$ 。

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若方程式 (x2−3x+m)(x2−3x+n)=0 的四個根，是一個以 31​ 為首項的等差數列，則 m+n=?