國中教甄｜數學數學115 年第 39 題單選題

有一數列 ${a_{n}}$ , 如果 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + 2 n$ , 其中對所有正整數 $n \geq 1$ 均成立, 則 $a_{100}$ 之值為下列何者?

A9900

B9902正確答案

C9904

D10102

答案與詳解

正確答案

利用疊加法求出數列的一般項公式為

a_{n} = n^{2} - n + 2

，代入

n = 100

即可求得 9902。

A9900✕ 易錯陷阱

計算差值和 $2 \times \frac{99 \times 100}{2} = 9900$ 後，忘記加上首項 $a_1 = 2$，導致得出 9900 的錯誤答案。

B9902✓ 正確

正確利用疊加法求得 $a_{100} = a_1 + \sum_{k=1}^{99} 2k = 2 + 9900 = 9902$。

C9904✕ 錯誤

D10102✕ 易錯陷阱

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精選詳解

有一數列 {an​} , 如果 a1​=2,an+1​=an​+2n , 其中對所有正整數 n≥1 均成立, 則 a100​ 之值為下列何者?