國中教甄｜數學數學115 年第 17 題單選題

已知平行四邊形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $\overline{B C}$ 中點， $\overline{A E} = \overline{B D} = 18$ ，求平行四邊形 $A B C D$ 面積為何？

A180

B$108\sqrt{3}$正確答案

C108

D$90\sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

本題條件不足導致面積不唯一，但依官方答案反推，出題者應預設了特定條件（如

∠ B = 12 0^{\circ}

），在此特例下計算得面積為

1083

。

A180✕ 錯誤

若 $S=180$，則 $S^2=32400$，解得 $a^2$ 非整數且不符合常見特例，故非官方預設答案。

B$108\sqrt{3}$✓ 正確

官方答案。當 $a=12\sqrt{3}$（或 $a=12$）時，$S^2 = 34992$，$S=108\sqrt{3}$。此為出題者預設特定條件（如 $\angle B=120^\circ$）下的結果。

C108✕ 錯誤

D$90\sqrt{3}$✕ 錯誤

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精選詳解

已知平行四邊形 ABCD 中， E 是 BC 中點， AE=BD=18 ，求平行四邊形 ABCD 面積為何？