國中教甄｜數學數學115 年第 27 題單選題

設 $a$ 為正整數，如果三個數 10,24 及 $a$ 可構成一個銳角三角形的三邊長，則滿足這樣條件的 $a$ 值共有多少個？

A4正確答案

D10

答案與詳解

正確答案

利用三角不等式與銳角三角形的邊長平方關係，求出

a

的範圍為

22 \leq a \leq 25

，共有 4 個正整數解。

A4✓ 正確

正確應用銳角三角形邊長平方關係，解得 $21.8 < a < 26$，結合正整數條件得 22、23、24、25 共 4 個。

B6✕ 易錯陷阱

可能漏算 $a$ 為最大邊時的上界限制，或將邊界值（如 $a=26$ 的直角三角形情況）誤算入內。

C8✕ 錯誤

D10✕ 錯誤

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精選詳解

設 a 為正整數，如果三個數 10,24 及 a 可構成一個銳角三角形的三邊長，則滿足這樣條件的 a 值共有多少個？