國中教甄｜數學數學115 年第 31 題單選題

試問下列哪個選項是正確的？

A$2^{2026}-1$ 乘開後其個位數字為1。

B$17^{110} + 3$ 乘開後其個位數字是6。

C$\log_{2026}(\frac{1}{2})\cdot\log_{2025}(\frac{1}{3})\cdot\log_{2024}(\frac{1}{4})\cdots\log_{3}(\frac{1}{2025})\cdot\log_{2}(\frac{1}{2026})=1$

D同時投擲二個公正的骰子一次，其出現點數和為 7 的機率為 $\frac{1}{6}$ 。正確答案

答案與詳解

正確答案

透過計算指數個位數週期、對數連乘積與古典機率，可驗證僅有骰子點數和為7的機率為1/6。

投擲兩顆骰子的樣本空間為 $36$ 種。點數和為 $7$ 的組合有 $(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)$ 共 $6$ 種，故機率為 $6/36$ ，即 $1/6$ 。

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