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國中教甄|數學數學115 年第 8 題單選題

有一小數 0.01001000100001……,其小數點後每個位數只出現 0 或 1,且小數點後出現第 n 個 1 及其下一個出現 1 的位數間有 ( n+1 ) 個 0。求該數小數點後第 208 位至第 210 位之數 字依序為何?

A0,0,0
B1,0,0
C0,1,0正確答案
D0,0,1
答案與詳解
C
正確答案
利用等差級數求和公式找出第 n 個 1 的位置,計算出第 19 個 1 恰好落在第 209 位,進而推得 208 至 210 位為 0、1、0。

為什麼答案是 C

第 208 位與第 210 位皆為 0,第 209 位恰好為第 19 個 1,數字依序為 0、1、0,完全正確。

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