在 $\Delta ABC$ 中， $\overline{AB} = \overline{AC}$ ，且 $\angle A = 108^{\circ}$ ，则 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$ 之比值为何？ (A) $\frac{4}{3}$ (B) $\frac{3}{2}$ (C) $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ (D) $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

正確答案為 D。利用正弦定理與三角函數倍角公式，求得頂角108度、底角36度的等腰三角形底邊與腰長之比為黃金比例。 (A) 計算結果並非 4/3，此數值與本題幾何性質無關。 (B) 計算結果並非 3/2，此數值與本題幾何性質無關。

國中教甄｜數學數學115 年第 36 題單選題

在 $Δ A B C$ 中， $\overline{A B} = \overline{A C}$ ，且 $∠ A = 10 8^{\circ}$ ，则 $\frac{B C}{A B}$ 之比值为何？

A$\frac{4}{3}$

B$\frac{3}{2}$

C$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用正弦定理與三角函數倍角公式，求得頂角108度、底角36度的等腰三角形底邊與腰長之比為黃金比例。

A$\frac{4}{3}$✕ 錯誤

計算結果並非 4/3，此數值與本題幾何性質無關。

B$\frac{3}{2}$✕ 錯誤

計算結果並非 3/2，此數值與本題幾何性質無關。

C$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$✓ 正確

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