在 $\Delta ABC$ 中， $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的對邊分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。若 $a=5, b=4$ ，且 $c=6$ ，則 $\cos(\angle A - \angle B)=$ ? (A) $\frac{1}{6}$ (B) $\frac{5}{6}$ (C) $\frac{31}{30}$ (D) $\frac{31}{32}$

正確答案為 D。利用餘弦定理求出兩角之餘弦值，再透過三角函數基本恆等式求出正弦值，最後代入差角餘弦公式即可得解。 (A) 計算錯誤或誤用公式所得之錯誤數值。 (B) 運算過程中分數化簡或加減錯誤所致。

國中教甄｜數學數學105 年第 21 題單選題

在 $Δ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的對邊分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。若 $a = 5, b = 4$ ，且 $c = 6$ ，則 $cos (∠ A - ∠ B) =$ ?

A$\frac{1}{6}$

B$\frac{5}{6}$

C$\frac{31}{30}$

D$\frac{31}{32}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用餘弦定理求出兩角之餘弦值，再透過三角函數基本恆等式求出正弦值，最後代入差角餘弦公式即可得解。

A$\frac{1}{6}$✕ 錯誤

計算錯誤或誤用公式所得之錯誤數值。

B$\frac{5}{6}$✕ 錯誤

運算過程中分數化簡或加減錯誤所致。

C$\frac{31}{30}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{31}{32}$✓ 正確

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