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國中教甄｜數學數學105 年第 20 題單選題

坐標空間中，若圓 O 是 xy 平面上以原點 為圓心、2 為半徑的圓，則點 與圓 O 上任意點之距離的最大值為何？

A14
B15
C16
D17正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用投影點與圓心距離加上半徑求得平面最大距離，再結合垂直高度利用畢氏定理求得空間最大距離。

逐選項解析

A14✕ 錯誤
數值 14 為計算錯誤，可能是將投影距離 13 誤加 1，或在畢氏定理運算過程中出現算術失誤。
B15✕ 易錯陷阱
此為點 P 在 xy 平面的投影點 P' 到圓 O 上任意點的最大距離（13+2=15），忽略了 z 軸方向的高度差 8，是常見的漏算陷阱。
C16✕ 錯誤
D17✓ 正確
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