當 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為實數，且方程組 $\left\{ \begin{array}{l} x + 6y - z = a \\ 2x - 3y + 5z = b \\ -3x + 12y - 11z = c \end{array} \right.$ 有解時，實數 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 就必須滿足 $a = pb + qc$ 的關係，那麼，數對 $(p, q)$ 應為下列哪一選項？

正確答案為 A。利用線性方程組有解的條件，找出三個方程式左側係數的線性組合關係，進而推導出右側常數項的對應關係。

國中教甄｜數學數學105 年第 14 題單選題

當 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為實數，且方程組 $⎩ ⎨ ⎧ x + 6 y - z = a 2 x - 3 y + 5 z = b - 3 x + 12 y - 11 z = c$ 有解時，實數 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 就必須滿足 $a = p b + q c$ 的關係，那麼，數對 $(p, q)$ 應為下列哪一選項？

A(2,1)正確答案

B(-2,1)

C$(\frac{2}{7}, \frac{-1}{7})$

D$(\frac{-2}{7}, \frac{1}{7})$

答案與詳解

正確答案

利用線性方程組有解的條件，找出三個方程式左側係數的線性組合關係，進而推導出右側常數項的對應關係。

由係數的線性組合關係得出常數項滿足 $c = a - 2 b$ ，移項整理得 $a = 2 b + c$ ，故 $p = 2, q = 1$ 。

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