解方程式 $(2 - \sqrt{3})x^{2} - 2(\sqrt{3} - 1)x - 6 = 0$ ，可得到 $x = ?$

正確答案為 A。將原方程式兩邊同乘 $2+\sqrt{3}$ 化簡後，利用十字交乘法即可求得兩根為 $3+3\sqrt{3}$ 與 $-1-\sqrt{3}$。

國中教甄｜數學數學102 年第 52 題單選題

解方程式 $(2 - 3) x^{2} - 2 (3 - 1) x - 6 = 0$ ，可得到 $x = ?$

A$3 + 3\sqrt{3} \cdot -1 - \sqrt{3}$正確答案

B$-1 + \sqrt{3} \cdot -1 - \sqrt{3}$

C$3 + 3\sqrt{3} \cdot 3 - 3\sqrt{3}$

D$3 - 3\sqrt{3} \cdot -1 + \sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

將原方程式兩邊同乘

2 + 3

化簡後，利用十字交乘法即可求得兩根為

3 + 33

與

- 1 - 3

。

將原式同乘 $2 + 3$ 化簡為 $x^{2} - 2 (3 + 1) x - (12 + 63) = 0$ ，十字交乘分解為 $(x - (3 + 33)) (x - (- 1 - 3)) = 0$ ，故兩根正確。

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