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國中教甄｜數學數學104 年第 18 題單選題

若 $x = \frac{1 + 2014}{2}$ ，則多項式 $(2 x^{2} - 2 x - 1006)^{2015} \cdot (4 x^{3} - 2017 x - 2015)^{2014} = ?$

A$\frac{1}{4}$

B$\frac{1}{2}$正確答案

C1

D2

答案與詳解

B

正確答案

將已知條件化為 4x^2-4x-2013=0，代入化簡兩個括號分別得到 1/2 與 -2，再計算指數乘積即得 1/2。

逐選項解析

A$\frac{1}{4}$✕ 錯誤

計算指數時可能誤將 (1/2)^2015 與 (-2)^2014 結合後，錯誤消去次方而得到 1/4。

B$\frac{1}{2}$✓ 正確

C1✕ 錯誤

可能在化簡第一個括號時誤算為 1，或將 (1/2) 與 (-2) 的次方完全抵銷而誤選 1。

D2✕ 錯誤

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