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國中教甄|數學數學104 年第 29 題單選題

試問大於 1,小於 100,且滿足 的展開式中有不含 x 的項之正整數 n 總共有多少個?

A15 個
B17 個
C19 個正確答案
D21 個
答案與詳解
C
正確答案
利用二項式定理展開式的一般項,令 x 的指數為 0 得出 n 必須為 5 的倍數,計算 1 到 100 之間 5 的倍數個數即得 19 個。

為什麼答案是 C

正確得出 n 為 5 的倍數,且大於 1 小於 100 的 5 的倍數共有 19 個(5, 10, 15, ..., 95),符合題意。

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