國中教甄｜數學數學104 年第 34 題單選題

設 $a, b$ (其中 $a < b$ ) 為方程式 $x^{3} - 4 x^{2} - 17 x + 60 = 0$ 的兩個正根。已知 $Δ A B C$ 中 $\overline{A C} = a, \overline{B C} = b, ∠ A C B = \frac{2}{3} π$ 。若 $D, E$ 為 $\overline{A B}$ 上的兩點，滿足 $\overline{B D} = \overline{B C}, \overline{A E} = \overline{A C}$ ，則 $Δ C D E$ 的面積為多少？

A$\frac{15\sqrt{3}}{28}$正確答案

B$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

C$\frac{15\sqrt{3}}{14}$

D$\frac{5\sqrt{3}}{14}$

答案與詳解

正確答案

解出方程式正根後利用餘弦定理求出第三邊，再由線段長比例求得目標三角形面積。

A$\frac{15\sqrt{3}}{28}$✓ 正確

計算過程無誤，$\overline{DE}=1$，面積為 $\frac{1}{7} \times \frac{15\sqrt{3}}{4} = \frac{15\sqrt{3}}{28}$。

B$\frac{5\sqrt{3}}{28}$✕ 錯誤

可能將 $a$ 誤認為 $1$（非方程式的根），導致 $\Delta ABC$ 面積誤算為 $\frac{5\sqrt{3}}{4}$，進而得出此錯誤結果。

C$\frac{15\sqrt{3}}{14}$✕ 錯誤

D$\frac{5\sqrt{3}}{14}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解

設 a,b (其中 a<b ) 為方程式 x3−4x2−17x+60=0 的兩個正根。已知 ΔABC 中 AC=a,BC=b,∠ACB=32​π 。若 D,E 為 AB 上的兩點，滿足 BD=BC,AE=AC ，則 ΔCDE 的面積為多少？