坐標平面上，已知 $A(a,\sqrt{3})$ 、 $B(b,-\sqrt{3})$ 是圓 $(x-1{)}^2+y^2=7$ 上的相異兩點，則 $\overline{AB}$ 長度的最大值為何？

當 $a=3,b=-1$ 或 $a=-1,b=3$ 時，A、B兩點分別為 $(3,\sqrt{3})$ 與 $(-1,-\sqrt{3})$（或相反），此時兩點距離為 $\sqrt{4^2+(2\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，恰為圓的直徑長，故為最大值。