下列哪一個方程式有正的實數解？
A$x^{2} + 7x + 9 = 0$
B$\frac{1}{2^{x}} = x$正確答案
C$\log_{10}(x^{3} + 1) = -1$
D$\sin(3x) = \sqrt{2}$
答案與詳解
為什麼答案是 B
方程式可改寫為2^{-x} = x。令f(x) = 2^{-x}且g(x) = x，當x=0時f(0)=1 > g(0)=0；當x=1時f(1)=0.5 < g(1)=1。根據連續函數的中間值定理，兩函數圖形在0與1之間必有交點，故存在正的實數解。
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