國中教甄｜數學數學104 年第 1 題單選題

$(1 + tan 1 5^{\circ}) (1 + tan 2 0^{\circ}) (1 + tan 2 5^{\circ})$ 之值為何？

A$5 - 3\sqrt{2}$

B$6 - 3\sqrt{2}$

C$5 - 2\sqrt{3}$

D$6 - 2\sqrt{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用

2 0^{\circ} + 2 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

時

(1 + tan A) (1 + tan B) = 2

的性質，結合

tan 1 5^{\circ} = 2 - 3

即可求解。

A$5 - 3\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算過程有誤，可能誤算 $\tan 15^{\circ}$ 的值或展開乘法時發生錯誤。

B$6 - 3\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算過程有誤，可能誤算 $\tan 15^{\circ}$ 的值或展開乘法時發生錯誤。

C$5 - 2\sqrt{3}$✕ 錯誤

D$6 - 2\sqrt{3}$✓ 正確

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(1+tan15∘)(1+tan20∘)(1+tan25∘) 之值為何？