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國中教甄|數學數學104 年第 9 題單選題

若 為實數,且圓 的圖形與直線 相交,但與直線 不相交,則實數 的範圍為何?

A$0 < a \leq 1$
B$1 < a \leq 2$
C$2 < a \leq 3$
D$3 < a \leq 4$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用圓心到直線的距離與半徑的大小關係,分別列出相交與不相交的不等式,取交集即可得答案。

逐選項解析

A$0 < a \leq 1$✕ 錯誤
若 $a=1$,圓心到 $L_2$ 的距離 $d_2 = 4/5 < 2$,圓與 $L_2$ 會相交,不符合題意。
B$1 < a \leq 2$✕ 錯誤
若 $a=2$,圓心到 $L_2$ 的距離 $d_2 = 7/5 < 2$,圓與 $L_2$ 會相交,不符合題意。
C$2 < a \leq 3$✕ 易錯陷阱
D$3 < a \leq 4$✓ 正確

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