在複數平面上，滿足方程式 $|z - 4| = 3|z - 4\mathrm{i}|$ 的點 $z$ 形成一個圓。請問該圓的面積為多少？ (A) $\frac{5\pi}{2}$ (B) $3\pi$ (C) $\frac{9\pi}{2}$ (D) $9\pi$

正確答案為 C。將複數方程式兩邊平方並展開化簡，利用配方法求得圓的半徑平方為 9/2，進而算出面積為 9π/2。 (A) 計算配方法時，常數項移項或相加錯誤，導致半徑平方誤算為 5/2。 (B) 計算過程中發生算術錯誤，導致半徑平方誤算為 3。

國中教甄｜數學數學104 年第 36 題單選題

在複數平面上，滿足方程式 $∣ z - 4∣ = 3∣ z - 4 i ∣$ 的點 $z$ 形成一個圓。請問該圓的面積為多少？

A$\frac{5\pi}{2}$

B$3\pi$

C$\frac{9\pi}{2}$正確答案

D$9\pi$

答案與詳解

正確答案

將複數方程式兩邊平方並展開化簡，利用配方法求得圓的半徑平方為 9/2，進而算出面積為 9π/2。

A$\frac{5\pi}{2}$✕ 錯誤

計算配方法時，常數項移項或相加錯誤，導致半徑平方誤算為 5/2。

B$3\pi$✕ 錯誤

計算過程中發生算術錯誤，導致半徑平方誤算為 3。

C$\frac{9\pi}{2}$✓ 正確

D$9\pi$✕ 易錯陷阱

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