設圓 $O$ 是 $\Delta ABC$ 的外接圓，圓心 $O$ 在 $\Delta ABC$ 的內部。若圓心角 $\angle AOB = 120^{\circ}$ 且 $\angle BOC = 150^{\circ}$ ，則 $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$ 的比值為何？ (A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (B) $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (C) $\frac{\sqrt{6}}{2}$ (D) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

正確答案為 C。利用圓心在三角形內部求出第三個圓心角，再透過弦長公式計算兩邊長並求比值。 (A) 計算錯誤，未正確化簡根號或誤用三角函數值。 (B) 計算錯誤，可能將分子分母顛倒或誤算 $\angle AOC$ 的角度。

國中教甄｜數學數學104 年第 4 題單選題

設圓 $O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圓，圓心 $O$ 在 $Δ A B C$ 的內部。若圓心角 $∠ A O B = 12 0^{\circ}$ 且 $∠ B O C = 15 0^{\circ}$ ，則 $\frac{A B}{A C}$ 的比值為何？

A$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C$\frac{\sqrt{6}}{2}$正確答案

D$\frac{\sqrt{6}}{3}$

答案與詳解

正確答案

利用圓心在三角形內部求出第三個圓心角，再透過弦長公式計算兩邊長並求比值。

A$\frac{\sqrt{3}}{2}$✕ 錯誤

計算錯誤，未正確化簡根號或誤用三角函數值。

B$\frac{\sqrt{3}}{3}$✕ 錯誤

計算錯誤，可能將分子分母顛倒或誤算 $\angle AOC$ 的角度。

C$\frac{\sqrt{6}}{2}$✓ 正確

D$\frac{\sqrt{6}}{3}$✕ 錯誤

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