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國中教甄|數學數學113 年第 78 題單選題

如圖,Q是圓O上一點, \overline { { \mathrm { P R } } } 與圓O相切於P點。若 \angle \mathrm { P Q R } = 1 5 ^ { \circ } 且 { \overline { { \mathrm { Q R } } } } = 1 8 : 則PR長度為何?

題目圖片
A3 6 \sqrt { 3 } - 5 4
B1 8 \sqrt { 3 } - 2 7
C2 7 { \sqrt { 3 } } - 1 8
D3 6 - 1 8 \sqrt { 3 }正確答案
答案與詳解
D
正確答案
由直徑、圓周角與切線-弦定理求出三角形 PQR 的角度,再用正弦定理可得 PR=36-18√3。

逐選項解析

A3 6 \sqrt { 3 } - 5 4✕ 錯誤
36√3-54 與正弦定理所得結果不符;其值約 8.35,可能是誤用角度比例或誤乘係數。
B1 8 \sqrt { 3 } - 2 7✕ 易錯陷阱
18√3-27 約 4.18,接近正確值但偏小;可能誤將某些長度以半徑代替直徑,或三角函數化簡錯誤。
C2 7 { \sqrt { 3 } } - 1 8✕ 易錯陷阱
D3 6 - 1 8 \sqrt { 3 }✓ 正確

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