如圖，甲為正方形。今在甲的四個邊上各向外作出一個正三角形，得到正三角形乙、丙、丁、戊。若 、、、 四點分別為正三角形乙、丙、丁、戊的外心、內心、重心、垂心，則四邊形 與正方形甲的面積比值為何？
A$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$正確答案
B$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}$
C$\sqrt{2}$
D$\sqrt{3}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$✓ 正確
B$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}$✕ 易錯陷阱
此值可能來自誤將邊長、對角線或正三角形高的比例以 √2、√6 組合計算，但未正確使用四中心構成正方形的面積公式。
C$\sqrt{2}$✕ 易錯陷阱
√2 常來自正方形對角線或邊長關係的直覺聯想，但此處必須計入正三角形中心位於高的 1/3 處，不能直接以 √2 作為面積比。
D$\sqrt{3}$✕ 易錯陷阱
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