計算 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x 之值為何？ (A) \frac { \pi } { 2 } (B) \frac { \pi } { 4 } (C) \frac { 3 } { 2 } (D) \frac { 2 } { 3 }

正確答案為 B。此積分代表單位圓在第一象限的面積，因此等於四分之一圓面積 π/4。 (A) π/2 是上半圓從 -1 到 1 的面積；此積分只從 0 到 1，因此不是 π/2。 (B) 積分區域對應單位圓第一象限面積，即四分之一圓面積，故為 π/4。

國中教甄｜數學數學113 年第 69 題單選題

計算 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x 之值為何？

A\frac { \pi } { 2 }

B\frac { \pi } { 4 }正確答案

C\frac { 3 } { 2 }

D\frac { 2 } { 3 }

答案與詳解

正確答案

此積分代表單位圓在第一象限的面積，因此等於四分之一圓面積 π/4。

A\frac { \pi } { 2 }✕ 易錯陷阱

π/2 是上半圓從 -1 到 1 的面積；此積分只從 0 到 1，因此不是 π/2。

B\frac { \pi } { 4 }✓ 正確

積分區域對應單位圓第一象限面積，即四分之一圓面積，故為 π/4。

C\frac { 3 } { 2 }✕ 錯誤

D\frac { 2 } { 3 }✕ 易錯陷阱

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