求 值？
A$- e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } + 1$正確答案
B$- e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - 1$
C$- e ^ { \frac { 1 } { 4 } } + 2$
D$- e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + 1$
答案與詳解
逐選項解析
A$- e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } + 1$✓ 正確
交換積分次序後，原式等於 ∫_0^{1/2} 2x e^{-x^2} dx = -e^{-x^2} 從 0 到 1/2，結果為 1 - e^{-1/4}。
B$- e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - 1$✕ 錯誤
被積函數 e^{-x^2} 為正值，積分結果應為正數；此選項為負值，且形式與正確計算不符。
C$- e ^ { \frac { 1 } { 4 } } + 2$✕ 錯誤
D$- e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + 1$✕ 易錯陷阱
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