國中教甄｜數學數學108 年第 49 題單選題

設等腰三角形 ABC 中， $\overline{A B} = \overline{A C}$ ，且 D 為底邊 $\overline{B C}$ 的中點，E 為 $\overline{A B}$ 上一點且 $\overline{C E}$ 交 $\overline{A D}$ 於 F 點。已知 $\overline{A B} : \overline{A E} = 9 : 1$ 則 $\frac{A D}{A F}$ 的值為何？

D5正確答案

答案與詳解

正確答案

利用梅涅勞斯定理或向量法，可求得 F 點分 AD 線段的比例，進而算出 AD/AF 的值為 5。

A9✕ 錯誤

誤將題幹的 AB:AE = 9:1 中的 9 直接作為答案，未進行幾何比例推導。

B7✕ 錯誤

計算過程發生錯誤，或誤用相似三角形的比例關係導致結果偏差。

C6✕ 錯誤

D5✓ 正確

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精選詳解

設等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，且 D 為底邊 BC 的中點，E 為 AB 上一點且 CE 交 AD 於 F 點。已知 AB:AE=9:1 則 AFAD​ 的值為何？