若空間中兩平面 $3x-2y+z=5$ 與 x-3y-2z=7 的一夾角為 $\theta$ ，求 $\sin\theta=$ ?

正確答案為 B。利用兩平面法向量的內積求出夾角餘弦值為 1/2，進而推得正弦值為 $\frac{\sqrt{3}}{2}$。

國中教甄｜數學數學108 年第 18 題單選題

若空間中兩平面 $3 x - 2 y + z = 5$ 與 x-3y-2z=7 的一夾角為 $θ$ ，求 $sin θ =$ ?

B$\frac{\sqrt{3}}{2}$正確答案

D$\frac{1}{2}$

答案與詳解

正確答案

利用兩平面法向量的內積求出夾角餘弦值為 1/2，進而推得正弦值為

\frac{3}{2}

。

法向量內積為 7，長度皆為 $14$ ， $cos θ = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ ，故 $sin θ = \frac{3}{2}$ 。

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