設 $f(x)=ax^{2}+bx+c$ 過(1,0)、(3,0)兩點且 a 0 (C) 10a+4b+c>0 (D) a+2b+c<0

正確答案為 C。利用已知兩交點將函數設為 $f(x)=a(x-1)(x-3)$ 並展開比較係數，再代入 $a 0$，故本選項錯誤。 (B) $a+b+c$ 即為 $f(1)$，因函數圖形過 $(1,0)$，故 $f(1)=0$，並非大於 $0$。

國中教甄｜數學數學108 年第 32 題單選題

設 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 過(1,0)、(3,0)兩點且 a<0，判斷何者正確？

Ab<0

Ba+b+c>0

C10a+4b+c>0正確答案

Da+2b+c<0

答案與詳解

正確答案

利用已知兩交點將函數設為

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

並展開比較係數，再代入

a < 0

的條件即可判斷各選項的正誤。

Ab<0✕ 錯誤

由 $b=-4a$ 且 $a<0$，可得 $b>0$，故本選項錯誤。

Ba+b+c>0✕ 錯誤

$a+b+c$ 即為 $f(1)$，因函數圖形過 $(1,0)$，故 $f(1)=0$，並非大於 $0$。

C10a+4b+c>0✓ 正確

Da+2b+c<0✕ 錯誤

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