國中教甄｜數學數學115 年第 45 題單選題

二次函數 $y = a x^{2} + b x + c$ 的頂點為(4,-11)，且與 $x$ 軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則 $a、b、c$ 三數中何者為正數？

A只有 $a$正確答案

B只有 $b$

C只有 $c$

D只有 $a、b$

答案與詳解

正確答案

由頂點 y 坐標為負且有兩交點推得開口向上 (a>0)，再由對稱軸為正推得 b<0，最後由兩根一正一負推得 c<0。

根據分析，僅 a 為正數，b 與 c 皆為負數，故本選項正確。

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二次函數 y=ax2+bx+c 的頂點為(4,-11)，且與 x 軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則 $a、b、c$ 三數中何者為正數？