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國中教甄|數學數學115 年第 69 題單選題

將兩張10×50的矩形紙張重疊,重疊部分形成一個平行四邊形(不可完全重疊)。求 此平行四邊形的最大面積為何?

A200
B225
C250
D260正確答案
答案與詳解
D
正確答案
兩等寬矩形斜交形成菱形,利用邊界條件與三角恆等式求得最大邊長為26,故最大面積為260。

為什麼答案是 D

正確。設菱形邊長為 x,高為 10,由邊界條件得 (10/x)² + (50/x - 1)² = 1,解得 x = 26,故最大面積為 260。

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