國中教甄｜數學數學115 年第 59 題單選題

如圖 $, Δ A B C$ 中 $\overline{A B} > \overline{A C}$ ，分别以AB和 $\overline{A C}$ 為邊長向外做正方形，下列敘述何者正確？ P

A${ \overline { { P C } } } < { \overline { { Q B } } }$

B${ \overline { { P C } } } = { \overline { { Q B } } }$正確答案

C${ \overline { { P C } } } { \sqrt { Q B } }$

D$\overline { { P C } }$ 與 $\overline { { Q B } }$ 的大小關係不固定

答案與詳解

正確答案

雖然 AB>AC，但由正方形外側頂點與三角形頂點構成的 PC 和 QB，會因 90 度旋轉對應而等長。

A${ \overline { { P C } } } < { \overline { { Q B } } }$✕ 錯誤

PC 與 QB 不是固定小於關係；兩線段在旋轉下互為對應線段，長度相等。

B${ \overline { { P C } } } = { \overline { { Q B } } }$✓ 正確

C${ \overline { { P C } } } { \sqrt { Q B } }$✕ 易錯陷阱

此選項轉譯符號雖不完整，但意圖表示不等關係；正確關係是等長，且 AB>AC 不會造成 PC 與 QB 不等。

D$\overline { { P C } }$ 與 $\overline { { Q B } }$ 的大小關係不固定✕ 易錯陷阱

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精選詳解

如圖 ,ΔABC 中 AB>AC ，分别以AB和 AC 為邊長向外做正方形，下列敘述何者正確？ P