國中教甄｜數學數學108 年第 42 題單選題

下列有關循環小數 $0.9 = 0.999 \dots$ 的敘述何者正確？

A$0. \overline{9} < 1$

B$0. \overline{9} \neq 1$

C$0. \overline{9} = 1$正確答案

D$0. \overline{9}$ 不存在

答案與詳解

正確答案

在實數系中，無限循環小數

0. \overline{9}

與整數 1 代表同一個實數，兩者完全相等。

A$0. \overline{9} < 1$✕ 錯誤

$0.\overline{9}$ 與 1 在實數系中代表同一個數值，並非小於 1。

B$0. \overline{9} \neq 1$✕ 錯誤

兩者在數學上完全相等，沒有不等的情況。

C$0. \overline{9} = 1$✓ 正確

D$0. \overline{9}$ 不存在✕ 錯誤

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下列有關循環小數 0.9=0.999… 的敘述何者正確？