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國中教甄｜數學數學108 年第 30 題單選題

如圖，G為△ABC的重心，已知//，且△ABC的面積為54，請問△BGM的面積是多少？

題目圖片
A18
B16
C14
D12正確答案
答案與詳解
D
正確答案
設 AC 中點為 N，重心 G 在中線 BN 上且 BG : BN = 2 : 3；GM ∥ AC（即 GM ∥ NC）→ △BGM ∼ △BNC，面積比 (2/3)² = 4/9；△BNC = 54/2 = 27，故 △BGM = 27 × 4/9 = 12。

逐選項解析

A18✕ 易錯陷阱
18 = 54/3 是 △GBC 的面積（重心把三角形分成三個等面積的 △GAB、△GBC、△GCA），不是 △BGM。
B16✕ 錯誤
與計算結果 12 不符。
C14✕ 錯誤
D12✓ 正確
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