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國中教甄｜數學數學108 年第 29 題單選題

如右圖，D為△ABC中上之一點，圓O是△BDC的外接圓，若∠ADB＝60°，∠C＝45°，且為圓O之切線，求：＝？

題目圖片
A1:2
B1: $\sqrt{3}$
C2:1正確答案
D2: $\sqrt{3}$
答案與詳解
C
正確答案
AB 為切線，由弦切角定理 ∠ABD = ∠C = 45°；△ABD 中 ∠A = 75°，△BDC 中 ∠BDC = 120°、∠DBC = 15°。設 BD = 1，由正弦定理 AD = sin45°/sin75°、DC = sin15°/sin45°，AD/DC = sin²45°/(sin75°sin15°) = (1/2)/(1/4) = 2，故 AD : DC = 2 : 1。

逐選項解析

A1:2✕ 易錯陷阱
比例前後顛倒；AD 比 DC 長，AD : DC = 2 : 1。
B1: $\sqrt{3}$✕ 錯誤
與計算結果 2 : 1 不符。
C2:1✓ 正確
D2: $\sqrt{3}$✕ 錯誤
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