若 $\left\{\begin{aligned}y&=|x|+1\\ y&=x^{2}-3x-4\end{aligned}\right.$ 則 x 為多少？

正確答案為 D。將絕對值方程分 $x \ge 0$ 與 $x < 0$ 討論，解出 $x=5$ 與 $x=1-\sqrt{6}$，選項中僅有 $1-\sqrt{6}$ 符合。

國中教甄｜數學數學108 年第 25 題單選題

若 ${y y = ∣ x ∣ + 1 = x^{2} - 3 x - 4$ 則 x 為多少？

A$6\sqrt{2}+1$

B$6+\sqrt{2}$

C$3+3\sqrt{2}$

D$1-\sqrt{6}$正確答案

答案與詳解

正確答案

將絕對值方程分

x \geq 0

與

x < 0

討論，解出

x = 5

與

x = 1 - 6

，選項中僅有

1 - 6

符合。

當 $x < 0$ 時，方程式化為 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，解得 $x = 1 - 6$ ，符合 $x < 0$ 的條件，為正確解之一。

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