國中教甄｜數學數學104 年第 31 題單選題

設 $a \in R$ ，方程式 $x^{2} + a ∣ x ∣ + a^{2} - 6 = 0$ 有唯一的實數解，則 $a = ?$

A$\pm 2\sqrt{2}$

B$2\sqrt{2}$

C$\pm \sqrt{6}$

D$\sqrt{6}$正確答案

答案與詳解

正確答案

令

t = ∣ x ∣ \geq 0

，原式化為

t

的二次方程式，唯有當

t = 0

為唯一非負根時，

x

才有唯一解，解得

a = 6

。

A$\pm 2\sqrt{2}$✕ 錯誤

若 $a=-2\sqrt{2}$，$t$ 有重根 $\sqrt{2}>0$，對應 $x$ 有兩解；若 $a=2\sqrt{2}$，$t$ 為負根，$x$ 無解。

B$2\sqrt{2}$✕ 錯誤

代入後 $t$ 的根為負數，$x$ 無實數解。

C$\pm \sqrt{6}$✕ 錯誤

D$\sqrt{6}$✓ 正確

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設 a∈R ，方程式 x2+a∣x∣+a2−6=0 有唯一的實數解，則 a=?