從 1,2,...,100 這 100 個正整數中，最多可取多少個數出來，使得任意兩個數的和都不為 9 的倍數？
A46正確答案
B47
C48
D49
答案與詳解
逐選項解析
A46✓ 正確
1到100中，除以9餘1有12個，餘2至8各11個，餘0有11個。為使任意兩數和不為9的倍數，互斥的餘數對(1,8)、(2,7)、(3,6)、(4,5)只能擇一選取，故分別選取12、11、11、11個；餘數0的數字自身相加為9的倍數，故最多只能選1個。總計12+11+11+11+1=46個。
B47✕ 錯誤
若選取47個，因最大合法選取數為46，必然會同時選取互斥的餘數組（如1和8），或選取2個以上餘數為0的數，導致存在兩數和為9的倍數。
C48✕ 錯誤
D49✕ 錯誤
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