設 $f(x)=\frac{x^2+4}{x^2-1}$，下列敘述何者錯誤？ (A) $f(x)$ 有水平漸近線 $y=1$ (B) $f(x)$ 有水平漸近線 $y=(-1)$ (C) $f(x)$ 有垂直漸近線 $x=1$ (D) $f(x)$ 有垂直漸近線 $x=(-1)$

正確答案為 B。水平漸近線由最高次項係數比決定為 y=1，因此 y=-1 的敘述錯誤。 (A) f(x) 在 x 趨近正負無窮時趨近 1，因此有水平漸近線 y=1；此敘述正確，不是錯誤選項。 (B) f(x) 的水平漸近線是 y=1，不是 y=-1；此敘述錯誤，因此為應選答案。

國中教甄｜數學數學104 年第 8 題單選題

設 $f (x) = \frac{x ^{2} + 4}{x ^{2} - 1}$ ，下列敘述何者錯誤？

A$f(x)$ 有水平漸近線 $y=1$

B$f(x)$ 有水平漸近線 $y=(-1)$正確答案

C$f(x)$ 有垂直漸近線 $x=1$

D$f(x)$ 有垂直漸近線 $x=(-1)$

答案與詳解

正確答案

水平漸近線由最高次項係數比決定為 y=1，因此 y=-1 的敘述錯誤。

A$f(x)$ 有水平漸近線 $y=1$✕ 錯誤

f(x) 在 x 趨近正負無窮時趨近 1，因此有水平漸近線 y=1；此敘述正確，不是錯誤選項。

B$f(x)$ 有水平漸近線 $y=(-1)$✓ 正確

f(x) 的水平漸近線是 y=1，不是 y=-1；此敘述錯誤，因此為應選答案。

C$f(x)$ 有垂直漸近線 $x=1$✕ 錯誤

D$f(x)$ 有垂直漸近線 $x=(-1)$✕ 錯誤

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