國中教甄｜數學數學104 年第 49 題單選題

如附圖，梯形 $A B C D$ 中， $\overline{A B} = 2$ ， $\overline{C D} = 4$ ，兩對角線交於 $O$ 點，過 $O$ 作 $E F$ 使得 $\overline{E F} // \overline{A B}$ ，求 $\overline{E F}$ 之長為:

A$\frac{7}{3}$

B$\frac{8}{3}$正確答案

C$\frac{9}{3}$

D$\frac{10}{3}$

答案與詳解

正確答案

過梯形對角線交點且平行兩底的線段長，等於兩底長的調和平均，故 EF=2×2×4/(2+4)=8/3。

A$\frac{7}{3}$✕ 錯誤

7/3 不符合梯形對角線交點截線的比例關係；若以相似形或線性插值計算，不會得到此值。

B$\frac{8}{3}$✓ 正確

過對角線交點且平行兩底的線段長為兩底的調和平均：2×2×4/(2+4)=8/3，故正確。

C$\frac{9}{3}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{10}{3}$✕ 錯誤

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精選詳解

如附圖，梯形 ABCD 中，AB=2，CD=4，兩對角線交於 O 點，過 O 作 EF 使得 EF//AB，求 EF 之長為: