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國中教甄｜數學數學104 年第 26 題單選題

設 $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = 1$ ，且 $7 a_{n} = 4 a_{n + 1} + 3 a_{n - 1}$ ， $n \geq 2$ ，n 為正整數，求 $lim_{n \to \infty} a_{n} =$ ?

A1

B2

C3

D4正確答案

答案與詳解

D

正確答案

利用特徵方程式求出數列一般項，再取極限即可得到收斂值為4。

逐選項解析

A1✕ 錯誤

計算過程失誤，未能正確解出聯立方程式中的常數項 A。

B2✕ 錯誤

計算過程失誤，未能正確解出聯立方程式中的常數項 A。

C3✕ 錯誤

D4✓ 正確

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