已知 $f ( n ) = \left( 5 + { \sqrt { 2 6 } } \right) ^ { n } + \left( 5 - { \sqrt { 2 6 } } \right) ^ { n }$ 都是整數 $( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )$ ，則下列哪一個數不是10的倍數？ (A) f(93) (B) f(101) (C) f(103) (D) f(2104)

正確答案為 D。利用遞迴關係找出 f(n) 模 10 的規律，發現奇數項為 10 的倍數，偶數項則否。 (A) 93 為奇數，根據遞迴規律，f(93) 為 10 的倍數。 (B) 101 為奇數，根據遞迴規律，f(101) 為 10 的倍數。

國中教甄｜數學數學103 年第 40 題單選題

已知 $f (n) = (5 + 26)^{n} + (5 - 26)^{n}$ 都是整數 $(n = 1, 2, 3, \dots)$ ，則下列哪一個數不是10的倍數？

Af(93)

Bf(101)

Cf(103)

Df(2104)正確答案

答案與詳解

正確答案

利用遞迴關係找出 f(n) 模 10 的規律，發現奇數項為 10 的倍數，偶數項則否。

Af(93)✕ 錯誤

93 為奇數，根據遞迴規律，f(93) 為 10 的倍數。

Bf(101)✕ 錯誤

101 為奇數，根據遞迴規律，f(101) 為 10 的倍數。

Cf(103)✕ 錯誤

Df(2104)✓ 正確

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